《常微分方程》是高等院校数学类本科学生的一门重要基础课之一，它对先行课（数学分析和高等代数）及后续课（偏微分方程、泛函分析等）起到承前启后的作用，更是通向物理、力学、经济等学科和工程技术的桥梁，是数学理论中不可缺少的环节，对训练学生的数学思维、分析和解决问题的能力起着重要的作用。同时，《常微分方程》又是理论联系实际的重要数学分支之一，由于它在自然科学和社会科学的众多领域里都有着广泛的应用，是应用性很强的一门数学课程，有助于培养学生理论联系实际的意识和能力。

《常微分方程》是伴随着微积分的产生和发展而成长起来的一门历史悠久的学科，从诞生之日起很快就显示出它在应用上的重要作用，特别是作为牛顿力学的得力助手，在天体力学和其它力学领域显示出巨大的功能。牛顿通过解微分方程证实了地球绕太阳的运动轨道是一个椭圆，海王星的存在是天文学家先通过微分方程的方法推算出来，然后才实际观测到的。随着科学技术的发展和社会的进步，常微分方程的应用不断扩大和深入。时至今日，可以说常微分方程在所有自然科学领域和众多社会科学领域都有着广泛的应用，在数学学科内部的许多分支中，常微分方程是常用的重要工具之一，也是整个数学课程体系中的重要组成部分，常微分方程的每一步发展都离不开其它数学分支的支援；反过来，常微分方程的进一步发展，又推动着其它数学分支的发展，它们相辅相成，共同进步。这一古老的学科，由于应用领域的不断扩大和与其他学科领域相结合而出现各种新的研究分支,如:控制论、泛函微分方程、种群生态学、分支理论、脉冲微分方程、广义微分方程等等,有着广阔的发展空间和研究前景。

本课程讲授的主要内容有：一阶微分方程的初等解法、一阶微分方程解的存在定理、可降阶的几类高阶微分方程求解、线性微分方程（组）通解理论及常系数线性微分方程（组）求解、非线性微分方程初步。

知识目标
1.通过本课程的学习，使学生正确掌握常微分方程的基本概念、基本理论和主要方法，并具备一定的解决实际问题的能力，为后继课程的学习和微分方程方向研究生的培养奠定基础。
2.通过本课程的学习，使学生熟练运用初等积分法解几类典型的一阶方程和二阶可降阶方程；掌握高阶线性微分方程（组）的通解理论，并会熟练的运用代数方法求解常系数线性微分方程（组）；理解有关微分方程解的存在唯一性等基本理论。
3.通过本课程的学习，使学生了解微分方程在描述客观世界中的作用，对于简单的实际问题，能建立适当的微分方程模型。
能力目标
1. 掌握基本理论与技能：学生能够熟练掌握常微分方程的基本理论和基本方法，包括一阶、二阶和高阶微分方程的解法，以及线性微分方程组的求解方法。
2. 分析问题与解决问题的能力：学生能够运用所学的理论知识，对实际问题进行数学建模，并转化为常微分方程进行求解。同时，学生能够分析方程的性质和特征，选择适当的解法进行求解。
3. 自主学习与持续学习能力：学生应具备良好的自主学习能力和持续学习的习惯，能够不断拓宽知识面，提高解决问题的能力。
4. 团队协作与沟通能力：通过课程中的小组学习和项目实践，培养学生的团队协作精神和沟通能力，使学生能够在团队中发挥自己的优势，共同解决问题。
思政目标
1. 培养科学精神：通过常微分方程的学习，引导学生树立严谨的科学态度，培养实事求是、精益求精的科学精神，鼓励学生勇于探索未知领域，追求科学真理。
2. 增强爱国情怀：结合课程内容，适当引入我国在微分方程领域的杰出成就和贡献，激发学生的民族自豪感和爱国情怀，培养学生为国家的发展和中华民族的复兴贡献力量的责任感和使命感。
3. 提升道德素质：在课程教学中，注重培养学生的诚信意识和道德素质，要求学生严格遵守学术规范，尊重他人的知识产权，树立良好的学术道德风尚。
4. 促进全面发展：通过常微分方程课程的学习，提升学生的数学素养和专业技能，注重培养学生的创新思维、批判性思维以及跨学科解决问题的能力，促进学生的全面发展。

思政融合点1
选取章节：第    一  章   第   二    节
思政结合点：科学思维,家国情怀,理想信念
思政融合点2
选取章节：第   三   章   第   一     节
思政结合点：科学思维,文化传承,理想信念