交换代数与同调代数（数学与应用数学（熊庆来数学拔尖班）2022级）
{{$t('开课时间')}}：
2024/08/26 - 2025/02/16
{{$t('开课学期')}}：
2024学年秋季
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数学与统计学院
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云大学堂
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课程介绍
交换代数与同调代数是代数学中的重要领域，也是代数几何、代数数论等领域的强大工具，因此是很多不同方向的研究生和研究人员所需要甚至必备的。 交换代数与同调代数课程针对各数学系专业学生的基本需要进行设计，内容包括多重线性代数、交换代数与同调代数等方面的基本理论，在取材上只注重学科中最重要且实用的基本内容，而不涉及很专门的课题。在内容的安排上，采取了“低起点，高坡度”的方式。在预备知识方面，只要求学生掌握群论和域论(包括伽罗华理论)，而从环的基本理论讲起。
章节
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教学目标
知识目标
学习交换代数的基础理论：模理论、环的普、维数理论。学习同调代数的基本概念，并运用同调代数方法求解交换代数的问题。学习交换代数在代数几何中的应用，为后续代数几何的学习打下基础。
能力目标
会运用定理解决问题。利用交换代数的语言解决代数几何的问题。计算同调群、syzygy、和一些射影代数簇的 Hilbert 多项式。
思政目标
讲述近现代代数几何的发展历史，以及数学家的事迹增加学生对这门课程的兴趣。深刻理解交换代数重构代数几何基础的思想方法以及其中蕴含的哲学思想。同调代数是打同整体与局部的重要工具，从整体与局部的辩证关系出发理解同调代数。
课程思政
思政融合点1
选取章节：Noether 环与 Artin 环
思政结合点：科学思维
思政融合点1
选取章节：局部化
思政结合点：科学思维
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