微分几何（数学与应用数学（熊庆来数学拔尖班）2024级）
{{$t('开课时间')}}：
2026/02/25 - 2026/07/19
{{$t('开课学期')}}：
2026学年春季
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数学与统计学院
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云大学堂
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课程介绍
微分几何是运用微积分的理论研究空间的几何性质的数学分支学科。古典微分几何研究三维空间中的曲线和曲面，而现代微分几何开始研究更一般的空间----流形。微分几何与拓扑学等其他数学分支有紧密的联系，对物理学的发展也有重要影响。爱因斯坦的广义相对论就以微分几何中的黎曼几何作为其重要的数学基础。 微分几何理论是涉及到数学领域的几何基础；分析基础；向量代数和向量分析基础的一门综合性基础课程。同时它在工业机械加工和生产中有着广泛的应用。本课程是数学的一重要分支，它对数学其它分支和其它科学产生日益广泛而深刻的影响。 主要内容： 本课程主要讲授内容是以向量代数和向量分析为基础，微积分为工具，研究空间曲线和曲面的基本性质及基本理论，相关的实际应用。
章节
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教学目标
微分几何课程知识目标
1 掌握曲线论和曲面论主要知识点。 2 了解本课程中渗透的现代数学思想。包括将线性代数对象附着于几何对象的思想， 局部与整体的思想，几何不变量的思想，内蕴与外在观点的思想等等。
微分几何课程能力目标
巩固微积分和线性代数基础知识。学习将二者紧密结合解决问题的能力。
微分几何课程思政目标
认识到数学对于国家建设与人类发展的重要意义。
课程思政
思政融合点1
选取章节：课程介绍
思政结合点：科学思维
思政融合点2
选取章节：课程复习与展望
思政结合点：科学思维
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